Hallo teman-teman semua! Apa kabar? Kali ini admin akan membahas mengenai contoh soal permutasi dan jawabannya. Untuk kamu yang belum tahu, permutasi adalah suatu bentuk pengurutan objek atau angka yang berbeda sehingga terdapat beberapa cara untuk melakukan pengurutan tersebut. Nah, untuk lebih jelasnya, mari kita simak artikel ini sampai selesai ya!
Apa itu Permutasi?
Sebelum membahas contoh soal permutasi dan jawabannya, ada baiknya kamu mengetahui terlebih dahulu apa itu permutasi. Permutasi adalah pengurutan objek atau angka yang berbeda sehingga terdapat beberapa cara untuk melakukan pengurutan tersebut. Secara umum, terdapat dua jenis permutasi, yaitu permutasi dengan pengulangan dan permutasi tanpa pengulangan.
Permutasi dengan Pengulangan
Permutasi dengan pengulangan merupakan pengurutan objek atau angka yang memperbolehkan suatu objek atau angka untuk muncul lebih dari satu kali. Misalnya, jika terdapat 3 buah kelereng merah, 2 buah kelereng hijau, dan 1 buah kelereng kuning, maka banyaknya pengurutan yang mungkin adalah:
6! / (3! x 2! x 1!) = 60
Dalam rumus di atas, 6! merupakan banyaknya cara pengurutan jika semua objek atau angka berbeda, 3! merupakan banyaknya cara pengurutan kelereng merah, 2! merupakan banyaknya cara pengurutan kelereng hijau, dan 1! merupakan banyaknya cara pengurutan kelereng kuning.
Permutasi tanpa Pengulangan
Sedangkan permutasi tanpa pengulangan merupakan pengurutan objek atau angka yang tidak memperbolehkan suatu objek atau angka untuk muncul lebih dari satu kali. Misalnya, jika terdapat 5 orang dan hanya terdapat 3 kursi, maka banyaknya pengurutan yang mungkin adalah:
5! / (5-3)! = 60
Dalam rumus di atas, 5! merupakan banyaknya cara pengurutan jika semua objek atau angka berbeda, dan 5-3! merupakan banyaknya cara pengurutan kursi.
Contoh Soal Permutasi dan Jawabannya
Berikut ini adalah beberapa contoh soal permutasi dan jawabannya:
Contoh Soal 1
Berapa banyak pengurutan kata “KAMBING” yang mungkin?
Jawaban:
7! = 5,040
Contoh Soal 2
Berapa banyak pengurutan 4 buah bola yang berwarna merah, biru, hijau, dan kuning?
Jawaban:
4! = 24
Contoh Soal 3
Berapa banyak pengurutan huruf-huruf dalam kata “KAMAR”?
Jawaban:
5! / 2! = 60
Dalam rumus di atas, 5! merupakan banyaknya cara pengurutan jika semua huruf berbeda, dan 2! merupakan banyaknya cara pengurutan huruf yang sama (yaitu huruf “A”).
Contoh Soal 4
Berapa banyak pengurutan 3 buah bola yang berwarna merah, biru, dan hijau jika bola hijau harus diletakkan di antara bola merah dan biru?
Jawaban:
2! x 1! x 1! = 2
Dalam rumus di atas, 2! merupakan banyaknya cara pengurutan bola merah dan biru, sedangkan 1! merupakan banyaknya cara pengurutan bola hijau.
Cara Menghitung Permutasi
Untuk menghitung permutasi, terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan. Berikut ini adalah rumus-rumus tersebut:
Rumus Permutasi dengan Pengulangan
Jumlah permutasi yang mungkin dari n objek yang diambil r pada setiap pengambilan dengan pengulangan adalah:
n^r
Rumus Permutasi tanpa Pengulangan
Jumlah permutasi yang mungkin dari n objek yang diambil r pada setiap pengambilan tanpa pengulangan adalah:
n! / (n-r)!
Kesimpulan
Permutasi adalah suatu bentuk pengurutan objek atau angka yang berbeda sehingga terdapat beberapa cara untuk melakukan pengurutan tersebut. Terdapat dua jenis permutasi, yaitu permutasi dengan pengulangan dan permutasi tanpa pengulangan. Untuk menghitung permutasi, terdapat beberapa rumus yang dapat digunakan. Dengan memahami konsep permutasi dan menguasai rumus-rumus yang ada, kamu dapat menyelesaikan berbagai macam soal permutasi dengan mudah.
FAQ
1. Apa itu permutasi?
Permutasi adalah suatu bentuk pengurutan objek atau angka yang berbeda sehingga terdapat beberapa cara untuk melakukan pengurutan tersebut.
2. Ada berapa jenis permutasi?
Terdapat dua jenis permutasi, yaitu permutasi dengan pengulangan dan permutasi tanpa pengulangan.
3. Bagaimana cara menghitung permutasi dengan pengulangan?
Jumlah permutasi yang mungkin dari n objek yang diambil r pada setiap pengambilan dengan pengulangan adalah n^r.
4. Bagaimana cara menghitung permutasi tanpa pengulangan?
Jumlah permutasi yang mungkin dari n objek yang diambil r pada setiap pengambilan tanpa pengulangan adalah n! / (n-r)!.